第八章 抽样方法

抽样是在感兴趣的总体中选择子集（样本）的统计过程，以达到对该总体样本进行观察和统计推断的目的。社会科学研究一般是关于推断特定人群的行为模式。由于可行性和成本约束我们不能研究整个群体，因此，我们必须从总体中选择具有代表性的样本来进行观察和分析。选择真正代表总体的样本是极其重要的，这样从样本得出的推论才能推广回到总体。民意调查和投票后民意调查报告显示不适当和有偏的样本是经常性分歧和错误推论的主要原因，这是由 CNN/Gallup Poll、ABC、以及 CBS等不同的民意调查团体在每次美国总统选举前实施的。

抽样过程

图 8.1 抽样过程

抽样过程包括几个步骤。第一步定义目标总体。总体可以被定义为所有的有所要研究特点的人或物体（分析单元）。分析单元可以是一个人、群体、组织、国家、物体、或是想要从中得到科学推断的其他任何实体。有时总体是显而易见的。例如，如果一个制造商想要确定生产线上制造的产成品是否符合一定的质量要求或是必须废弃或返工，那么该总体由该生产线制造的全部完工产品构成。其他时候，推断目标总体可能会有点困难。如果想要识别高中生学术学习的主要驱动因素，那么目标总体是什么呢？是高中生、老师、学校领导还是家长？这种情况下的正确答案是学生，因为你感兴趣的是学生的成绩，而不是老师、家长或学校的成绩。同样地，如果你想分析赌轮的性能来识别有问题的轮子，总体就不是单个赌轮的不同观察，而是不同的赌轮（即无数个轮子的性能）。

抽样过程的第二个步骤是选择抽样框。这是从目标总体（通常是联系方式的清单）中选取一个易接近的部分。如果目标总体是工作的在职人员，因为不能接近世界上所有的在职人员，一两个愿意参与研究的本地企业的雇员名单是一个更为实际的抽样结构。如果目标总体是组织，那么世界财富 500 强的企业清单或在纽约证券交易所注册的标准普尔企业清单就是可以被采用的抽样框。

注意，抽样框可能没有完全代表当前的总体，如果是这样，从这样的样本中得出的推论可能不能推广回到总体。例如，如果你的目标总体是组织当前的雇员（即，你想要研究该总体中雇员的自尊），而抽样框是美国中西部汽车企业的雇员，从这些群体中得到的结果甚至可能不能推广到美国当前的劳动力，更不用说全球的工作环境了。这是因为美国汽车行业近 50年来一直面临着严峻的竞争压力，已经经历过很多次重组和缩小规模，这可能导致低的员工士气及自尊。此外，大多数的美国劳动力从事服务行业或是小型的商业，而不是汽车行业。因此，美国汽车行业的员工样本不能用来代表美国的劳动力。同样地，世界财富 500 强名单包含了美国最大的 500 家企业，而这并不能代表美国的一般企业，美国的大部分企业是中小企业而不是大企业，因此这是一个有偏的抽样框。相反，标准普尔企业清单将允许选择大型、中型和/或小型的企业，这取决采用的是标准普尔的大型、中型还是小型企业清单，但是它只包括上市企业（而非私人企业），因此仍有偏差。还应指出，从总体中抽取的样本未必和总体一样与我们真正想要的信息相关。例如，如果一个研究者想要获得新型“戒烟”项目的成功率，那么目标总体是已经利用该项目的所有吸烟者，这可能是一个未知的总体。因此研究者可能以到当地戒烟机构戒烟的病人为样本，他们中的一些人可能并没有接触到这种特殊的“戒烟”项目，在这种情况下，抽样框与总体并不相符。

最后一步就是用明确定义的抽样技术从抽样范围中选取样本。抽样技术可以划分为两大类：概率（随机）抽样和非概率抽样。如果结果的普遍性对研究很重要，概率抽样是最理想的，但是可能存在特定的情况，非概率抽样也是合乎情理的。这些技术将在下面的两部分中讨论。

概率抽样

概率抽样技术是指总体中的每个单元在抽样时都有被抽到的机会（非零的概率），并且这个机会是可以准确确定的。样本统计量就这样产生了，比如样本均值或标准差，只要根据样本单元的选取概率对它们赋予权重，样本统计量就是总体参数的无偏估计。所有概率抽样有两种共同的属性：（1）总体的每个单元的中选概率是已知的、非零的；（2）抽样程序包含随机选择采样点。概率抽样的不同类型包含：

简单随机抽样。在该技术中，总体（更准确地说应是抽样范围）的所有可能的子集被选中的概率都是均等的。从总数为N的抽样范围中选择任何n个样本的组合的概率是C n。因此，

N不采用任何加权，样本统计量是总体参数的无偏估计。简单随机抽样包括从样本范围内随机选择受访者，但对于大型的抽样范围通常会用到随机数表或计算机随机号码发生器。例如，如果想从有 1000 家企业的清单中选择 200 企业来调查，若这份清单在一个电子表格软件如Excel中，就可以 Excel的 RAND 函数来为清单上 1000 个客户生成随机编号。接着，将它们按相应的随机数以升序的方式排序，然后在排过序的清单中选择前 200 名客户。这是所有概率抽样技术中最简单一种；然而，简单也正是这个技术的优点。因为抽样范围并没有进行细分或分割，样本是无偏的，并且该推论在所有概率抽样技术中最具普遍性。

系统抽样。在该技术中，抽样范围是根据某个标准有序排列的，并且样本是按固定的间隔从有序的列表中选取的。系统抽样涉及随机的起点，然后从起点向后每隔 K 个样本进行选取，这里 K= N/n ，称作采样率，是抽样范围规模N以及理想样本规模n的比值。清单上的第一个样本不能自动成为起点，而要从清单上前 K 个样本中随机选择一个作为样本起点。前面从 1000家企业中选择 200家企业的例子中，可以按照规模（员工数或年营业收入）将企业按升序（或降序）排列，在有序列表的前五家企业中随机选择一家企业作为起点，然后选择列表上的每个第五家企业。这个过程将确保样本中没有过多选取大型或小型企业的样本，所有规模的企业都被均等选取，正如抽样范围一样。换句话说，样本代表了总体，至少在分类的基础上是这样的。

分层抽样。在分层抽样中，抽样范围被分成同类的和不交叉的子集（称为“层”），再按照简单随机抽样方法在每个子集中抽取样本。前面从 1000家企业中选择 200家企业的例子中，可以先按照规模将企业分成大型（超过500名员工）、中型（50 ~ 500名员工）和小型（少于50 名员工）三个子集。然后在每个子集中随机选取 67 家企业来组成 200 家企业的样本。然而，由于在样本范围内，与大型企业相比存在更多的小型企业，选取相同数目的小型、中型和大型企业将会使样本具有较低的代表性（即，考虑到目标总体中大型企业更少，这将是有偏的）。这就是所谓的不成比例的分层抽样，因为每个子集的样本比例没有反映其在抽样范围（或总体）中的比例，较小的子集（大型企业）被过多取样了。一个替代技术是根据它们在总体中的比例在子集中选取样本。例如，如果有 100 家大型企业、300 家中型企业、600 家小型企业，可以从大型组中选取 20个企业，从中型组中选取 60个企业，从小型组中选取 120个企业。在这种情况下，总体中企业的比例分布在样本中得到保持，因此，该技术称作比例分层抽样。注意，非比例分层抽样方法在代表小的子集如大型企业时非常有效，只要根据子集在总体中的比例对非比例方式的结果赋予权重，与比例分层抽样相比，非比例分层抽样方法未必不能代表总体。

整群抽样。如果总体分散在一个大的地理区域，对整体实施简单随机抽样是不可行的。在这种情况下，将整体分“群”（通常按地理界线）是合理的，随机抽取几个群，然后测量群中的每个样本。例如，如果你想以纽约州的城市政府为样本，而不是周游整个州去采访那些关键城市的官员（如在简单随机抽样中必须要做的），可以基于郡县将这些政府分群，随机选取三个郡县，然后采访这些郡县的每一个政府官员。然而，由于群体间的差异，群体样本中样本估计的变异性通常会比简单随机样本的变异性高，因此与从简单随机样本的到的结论相比，该技术的结果不具有普遍性。

配对抽样。有时，研究者基于特定的标准想要比较总体内两个子集。例如，为什么一些企业始终比其他企业更有利可图？实施这样的研究需要根据毛利率、每股收益或其他盈利衡量指标将抽样范围内的企业分成两类：“高盈利”企业和“低盈利”企业。接着，在一个子集中随机选择样本，再根据规模、行业分部、和/或其他匹配标准将这个组中的每个企业与第二子集中的某个企业配对。这样，就有两个配对的高利润和低利润企业样本供更详细的研究。这种配对抽样技术通常是了解特定总体中不同子集间差异的理想方式。

多级抽样。先前讨论的概率抽样技术都是单级抽样技术的例子。根据样本需求，可以将这些单级抽样技术结合起来实施多级抽样。例如，可以基于企业规模将清单上的企业分层，然后在每层实施系统抽样。这是将分层抽样与系统抽样结合起来的两级抽样。同样地，可以先将纽约州的学区分群，在每个群中，用简单随机抽样选取学校；在每个学校中，用简单随机抽样选取年级；对每个年级，用简单随机抽样选取学生来进行抽样。在这种情况下，就有一个包括整群抽样和简单随机抽样的四级抽样过程。

非概率抽样

非概率抽样是指一些分析单元被抽取的概率是零或是选取的概率不能准确确定的抽样技术。通常，分析单元以某种非随机的标准选取，如配额或便利性。由于选择是非随机的，非概率抽样不能进行抽样误差的估计，并可能受限于样本偏差。因此，样本的信息不能被推广回到总体。非概率抽样技术包括以下几种类型：

便利抽样。也称作偶遇抽样或机会抽样，这种技术是指从近手的、唾手可得的或便利的部分总体中抽取样本。例如，如果在一个购物中心的外面向人们分发问卷，或是在他们进入购物中心时采访他们，这样获得的受访者样本就是便利样本。这是非概率抽样，因为这在系统上排除了到其他购物中心购物的人。从选择的样本中获得的观点可能反映了这个购物中心的独特特点如商店的性质（即，高端商店将吸引更富裕的阶层）、顾客的社会阶层或位置（靠近大学的购物中心主要吸引有特定购物习惯的大学生），因此它不代表当前消费者总体的观点。因此，这些观察的科学性将是有限的。其他便利抽样的例子如在某个课程注册的学生样本或在某个医疗诊所治病的病人样本。这种类型的抽样对引导测试是最有用的，其目标是指标测试或测量检验而不是获得普遍性的推论。

配额抽样。在这种技术中，总体被划分为相互排斥的子集（正如分层抽样），然后在每个子集中选取一组非随机的观察来满足事先确定的配额。在比例配额抽样中，每个子集的受访者比例应当与总体匹配。例如，如果美国人口由 70%的白人、15%的西班牙裔美国人、13%非洲裔美国人组成，若想了解样本数为 98 的美国人的投票偏好，可以在购物中心外面询问人们的投票偏好。但当你有了15个西班牙裔（或13个非洲裔）的回应后你必须停止对这个子集的询问，即便仍在抽取其他种族的样本，这样样本的种族构成与一般的美国人口构成相匹配。非比例配额抽样的限制更少些，这是因为没有必要获得等比例样本，但是或许会要符合每个子集最小数目的要求。在这种情况下，你可能会决定分别从三个种族子集（白人、西班牙裔美国人、非洲裔美国人）中选取 50 个受访者，并在每组配额达到时停止取样。两种配额抽样的类型都没有代表美国人口总体，这是因为，根据你在纽约还是在堪萨斯州实施研究，结果可能会完全不同。非比例配额抽样技术甚至更不具有代表性，但可能会更有用，因为它通过过多取样能够获取小的、被低估了的群体的观点。

判断抽样。在这种技术中，受访者是专家根据他们对所研究现象的经验而选取的，是非随机的。例如，为了解新政府政策如萨班斯-奥克斯利法案的影响，可以抽取一组熟悉该法案的公司会计人员。这种方法的优点在于专家比非专业人士更了解该事项，来自专家样本的意见比包含专家和非专业人员的样本更可信，尽管结果仍然不能推广到总体。

滚雪球抽样。在滚雪球抽样中，先找出符合研究标准的受访者，然后要求他们推荐他们知道的符合选择标准的其他人。尽管这种方法难以实现样本的代表性，它有时是接近难以接近人群、或是没有抽样框时的唯一方法。

抽样统计

在前面的部分中，我们介绍了诸如总体参数、样本统计量、样本偏差等术语。在本部分，我们将试图了解这些术语的意思以及它们如何相互关联。

当测量一个给定的分析单元的某个观察时，比如一个人对李克特式量表项目的回应，那个观察就叫做回应（见图 8.2）。换句话说，回应是一个单元样本提供的测量值。每个受访者对一张表上的不同的项目有不同的回应。可以根据不同受访者对相同项目或观测的回应发生的频率绘制频率分布图。对于样本中的大多数回应，这个频率分布趋向于一个钟形曲线，称作正态分布，它可以用来估计全部样本的特性，如样本均值（样本中所有观测的平均数）或标准误（样本中所有观察的变异性或差幅）。这些样本估计称作样本统计量（“统计量”是一个值，这个值就是观测数据的估计）。如果能够对全部总体取样，也将获得总体的均值和标准误。然而，总体不能全部取样，总体特征总是未知的，它们称作总体参数（而不是“统计量”，因为它们不能通过数据的统计分析得到估计）。如果样本不能完美地代表总体，样本统计量可能与总体参数不同。两者间的差异称作抽样误差。从理论上讲，如果我们可以逐渐增加样本容量，样本越来越接近总体数量，那么抽样误差将会降低，样本统计量将与相应的总体参数越来越近似。

如果一个样本真正代表了总体，那么估计的样本统计量应该与相应的理论总体参数完全相同。我们怎么才能知道样本统计量是否至少合理地接近总体参数？ 在这里我们需要了解抽样分布的概念。假设从给定的总体中选取三个不同的随机样本，如图 8.3所示，并推断出每个样本的样本均值和标准误等样本统计量。如果每个样本都真正代表了总体，那么三个随机样本的三个样本均值将是相等的（并且与总体参数相等），样本均值的标准差将是零。但是这是极不可能的，因为每个随机样本可能由总体的不同子集构成，因此，它们的均值可能会有微小的不同。然而，可以取这三个均值绘制样本均值的频率直方图。如果这些样本的数量从 10增加到 100，频率直方图成为抽样分布。因此，一个抽样分布是一系列样本的样本统计量的频率分布，而作为参考的一般频率分布是单个样本的回应（观测）的分布。就像一个频率分布，抽样分布也往往有更多聚集在均值（当然是总体参数的估计）周围的样本统计量 。无限大的样本的分布将接近正态分布。抽样分布的样本统计量的变异性或差幅（即，抽样统计量的标准差）称作标准误。相比之下，标准差这个术语用于单个样本观测值的变异性。

图8.2 样本统计量

所在抽样分布中抽样统计量的均值被认为是未知总体参数的估计。基于抽样分布的差幅

（即，基于标准误），也可以估计总体参数预测的置信区间。置信区间是总体参数落于某个特定样本统计值区间的概率。有的正态分布倾向于遵循 68-95-99百分比法则（见图 8.4），它表示在这个分布中超过 68%的样本分布在均值的一个标准偏差范围之内（μ+ 1σ），超过 95%的样本分布在均值的两个标准偏差范围之内（µ + 2σ），以及超过99%的样本分布在均值的三个标准偏差范围之内（µ + 3σ）。

因为有无限样本数的抽样分布接近正态分布，68-95-99 法则也同样适用于抽样分布，可以这样表述：

（样本统计+标准误）代表了总体参数68%的置信区间。

（抽样统计+两个标准误）代表了总体参数95%的置信区间。

（抽样统计+三种标准误）代表了总体参数99%的置信区间。

图 8.3 抽样分布

如果抽样分布无法估计或违反了 68-95-99 百分比法则，样本就是有偏的（不能代表总体）。另外值得注意的是，在大多数用 p<0.05 检验系数显著性的回归分析中，我们正试图看看抽样统计（回归系数）是否在 95%的置信区间预测了相应总体参数（真实数值）。有趣的是，“六个 δ”标准尝试识别 99%的置信区间以外的或是六个标准差（用希腊字母 δ表示），代表 p<0.01时的显著性检测。

图 8.4 置信区间的68-95-99百分比法则